磁谐振串并联混合模型无线电能传输效率分析

张杰臣，黎福海，陈刚，陈辰希

(湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙410082)

针对磁耦合谐振式无线电能传输系统(RWPT)效率问题，运用电路理论建模分析了串串式(SS)模型和串并联混合式(SPPS)模型的等效电路，并推导出相应的传输效率的公式。通过仿真给出了SS模型和SPPS模型的传输效率随距离、负载变化的关系对比图，经过对比分析可知SPPS模型相比于SS模型具有远距离、大负载、高效率的优点，且SPPS模型在不同的传输距离可以通过调整匹配电容值获得较高的传输效率。通过搭建实验平台验证了理论分析及仿真的正确性。

无线电能传输；磁耦合谐振；串串式模型；串并联混合式模型

无线电能传输(WirelessPowertransfer，WPT)作为一种新型的输电方式，可以不经过任何的电气接触，以空气为介质通过电场、磁场来实现电能从电源到负载的传输。该技术克服了传统的有线电能传输系统易摩擦、老化、产生火花的缺点，并且在许多特殊领域有无法替代的优势,如矿井、水下等。2007年，麻省理工学院(MIT)首次提出了磁耦合谐振式无线电能传输(RWPT)技术并试验成功[1]。随后，RWPT技术受到国内外学者越来越多的研究[2-4]。RWPT技术传输主要参数指标有传输距离、传输功率、传输效率等。谐振电路的拓扑结构对于这些参数的影响至关重要，因此如何选择合适的电路拓扑值得研究。

由于RWPT系统的谐振电路可以采用串联谐振或并联谐振，RWPT系统拓扑结构则可分为串串(SS)式、串并(SP)式、并串(PS)式、并并(PP)式结构。目前国内外学者主要研究这四种拓扑结构的优缺点，文献[5]详细分析了SP式模型的传输效率及功率。文献[6]对RWPT系统SS式和SP式两种模型的输入阻抗、传输效率和负载匹配进行对比分析。文献[7]针对四种常用RWPT系统拓扑结构模型的输出功率、传输效率进行了分析，对比其优缺点。目前大量文献主要对这四种拓扑结构进行研究，但是对于复合型串并混合(SPPS)式磁耦合无线电能传输拓扑结构的分析较少。

本文基于电路理论，建立了磁耦合谐振串并联混合(SPPS)模型的等效电路，并推导出传输效率的公式。鉴于PS、PP、SP式模型结构的实用性不强，文中仅分析比较了SS模型和SPPS模型的传输效率随距离、负载的变化。经验证SPPS模型拓扑结构比SS模型拓扑结构传输功率更高、传输距离更远。

1RWPT系统基本结构与建模分析

1.1RWPT系统基本结构

RWPT系统基本结构如图1所示，主要由驱动源、初级线圈和次级线圈、可调匹配电容、负载组成。初、次级线圈通过磁场耦合进行能量传输,RWPT系统在远距离传输的同时初级线圈产生的磁场其磁感应线也几乎全部通过次级线圈，所以RWPT系统在远距离传输的同时具有高效率。为了匹配源内阻和负载提出了四线圈结构，四线圈结构相比较两线圈结构传输效率高，距离远[8]。但为了方便分析，本文主要仅对两线圈结构的SS模型谐振电路和SPPS模型拓扑结构进行分析。

1.2RWPT系统建模分析

根据图1建立了SS模型和SPPS模型等效电路图，分别如图2、图3所示。

图中US为正弦高频信号源，RS为高频信号源内阻，L1、L2为初、次级线圈的等效电感，R1、R2分别为高频条件下线圈的等效电阻，C1、C2为SS模型初、次级线圈匹配电容，C3~C6为SP模型初、次级线圈匹配电容。其中由于线圈的寄生电容远小于匹配电容，故忽略不计，M为初、次级线圈的互感，RL为负载电阻。

1.2.1SS模型建模分析

为保证传输的高效性，尽量使初、次级线圈谐振频率一致，设计初、次级线圈结构基本相同，即L1=L2=LX、R1=R2=R，则线圈发生谐振时初、次级线圈匹配电容也一样，即C1=C2=CX，当初、次级线圈发生谐振时激励源的角频率满足：

由图2得电路KVL方程为：

其中：为系统角速度，M12=M21=M分别为初、次线圈互感值。

由式(2)可以求出初、次级线圈电流分别为：

由式(3)可以推导输出功率、传输效率分别为:

观察式(4)可知传输系统中影响传输效率的主要可变参数有系统角频率、初次线圈之间距离d和负载RL。

1.2.2SPPS模型建模分析

比较图2、图3两种模型等效电路图可知，SPPS模型相比于SS模型而言，其电容匹配电路采用了串并联结构。首先对SPPS模型初、次级电容匹配电路进行等效变换，使得匹配电路等效为电容和电阻串联形式，如图4所示。

由图4可以计算出等效电路中Cleq、Rleq、Rseq、Cseq分别为：

其中：

以上建模分析可以得到SPPS等效模型的简化电路，如图5所示。

电路工作在谐振状态即：

由式(5)和式(7)可以近似推导出：

根据SS模型传输效率的表达式推导出SPPS模型的各支路电流、输出功率、传输效率分别为：

其中：。

由传输效率表达式可得出，传输效率是关于角速度互感M、可调电容C3~C6、负载RL、电感寄生电阻R、电源内阻RS的多变量函数。其中互感值M和线圈之间的距离d有关，可近似等效为[9]：

其中为真空磁导率，n为线圈的匝数，r为线圈半径，d为线圈之间的距离。

根据式(9)可知，SPPS模型传输效率和匹配电容值有关，匹配电容值的选取直接影响传输效率。由式(5)知，SPPS模型匹配电容实质是影响了等效变换中负载和激励源内阻的值，所以，SPPS模型相比较于SS模型改变其匹配电容能够影响系统传输效率。

2系统仿真分析与实验验证

2.1系统仿真分析

设定系统的谐振频率在800kHz左右，表1为初、次级线圈的参数值。

电容参数选择：SS模型匹配电容C1、C2可以根据式(1)中求出，SPPS模型匹配电容C3~C6可以根据式(5)、式(6)、式(7)确定，两者对应的传输效率则可分别通过式(4)、式(9)计算。

本文通过MATLAB软件对SS模型和SPPS模型中初、次级线圈距离d和负载值RL与传输效率的关系进行仿真。其中SS模型(C1=365pF、C2=365pF)和SPPS模型(C3=110pF、C4=255pF、C5=185pF、C6=180pF)的传输效率随距离和负载的变化分别如图6和图7所示。由图6、图7对比分析可知，SS模型传输效率在d=25cm时已经接近于零，而SPPS模型传输效率在d=40cm时还存在一定的传输效率。当距离一定时，随着负载的增大，SPPS模型相比于SS模型的传输效率下降较为缓慢。故在远距离、大负载的传输系统中，SPPS模型比SS模型的传输效率更高。

现固定负载为RL=200Ω、20Ω得到SS模型和SPPS模型传输效率与距离关系图，分别如图8、图9所示，图中电容值由初、次级线圈发生谐振计算所得，可知SS模型唯一匹配电容值为C1=365pF、C2=365pF，而SPPS模型则有多组不同匹配电容值。

分析图8、图9可知，当负载一定时(如RL=200Ω)，随着距离的增加，SS模型的传输效率急剧下降，但在SPPS模型中当匹配电容值C3=110pF、C4=255pF、C5=185pF、C6=180pF时可在远距离传输中获得较高的传输效率。而当距离一定(如d=20cm)，RL分别为200Ω和20Ω时，SS模型传输效率只能对应于相应值约为20%和50%，SPPS模型却可分别选择电容值为C3=200pF、C4=165pF、C5=40pF、C6=325pF和C3=110pF、C4=255pF、C5=185pF、C6=180pF来获得较高的传输效率。由以上分析可知，在中远距离传输系统中，当负载和距离发生变化时，SS模型传输效率只能任其变化，但SPPS模型却可以通过调节电容匹配值来获得较高的传输效率。

从图8、图9两图中4组给定的SPPS模型电容参数所得传输效率与距离特性结果中，可知对于给定负载，在某一固定距离时，SPPS模型匹配电容的不同取值对系统传输效率有一定的影响。

根据式(7)、式(8)可知，SPPS模型匹配电容C3、C4、C5、C6的取值有特定的要求，固定参数值如下：C3=110pF、C4=255pF、RL=200Ω，通过式(9)分析C5和C6比例系数k(C5/C6)对传输效率的影响，结果如图10所示。图中可知传输效率随距离与电容比值变化而变化，其中对于固定距离时，不同电容比例系数k可以获得不同传输效率，分别在d=30cm、25cm、20cm的条件下研究传输效率随电容比值的关系如图11所示，从图中可知距离d发生变化时，可以调节电容比例系数k值从而获得此时的最大传输效率。

2.2实验验证

为了验证以上理论分析的正确性，本文分别制作了SS模型RWPT和SPPS模型RWPT系统。图12为SPPS模型系统实验装置。该系统主要包括信号源（型号为Agilent33120A，可产生0~15MHz方波信号）、H桥驱动电路、发射线圈、接收线圈、可调电容和负载。其中H桥驱动电路由驱动芯片IR2110、反相器74LS00、MOSFET开关管IR3205组成。文中采用型号为WK6440B的LCR测试仪测试线圈匹配电路的相频特性，测试结果如图13所示。

通过整理实验测试数值计算出对应的效率值得出RL=200Ω、20Ω时SS模型和SPPS模型的效率随距离的变化关系图，将其与对应仿真分析图对比，结果分别如图14、图15所示。可以看出，SPPS模型比SS模型更适合应用于远距离、大负载无线电能传输系统中。实验结果验证了上述理论推导与仿真的正确性。

现固定负载值RL=200Ω，初、次级距离d=20cm、30cm时分别测试SPPS模型参数计算传输效率值随k变化如表2所示，可知SPPS模型可以调节电容值获得较高的传输效率。表2给出了SPPS模型RWPT系统在负载为200Ω、距离为20cm和30cm时三组不同比例系数k下传输效率的理论值与实测值。

3结论

本文针对磁耦合谐振式无线电能传输系统在中远距离中的传输效率问题，给出了一种串并联混合式(SPPS)模型，并将其与串串式(SS)模型进行了距离和负载与效率之间关系进行分析比较。仿真分析和实验验证表明，中远距离无线电能传输系统中，SPPS模型解决了SS模型效率随距离急剧下降的问题，SPPS模型在不同的传输距离时可以通过调整匹配电容获得较高效率传输。SPPS模型相比较于SS模型在远距离、大负载时能获得更高的传输效率。

参考文献

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